Labyrinth Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1804 Accepted Submission(s): 626
Problem Description 度度熊是一仅仅喜欢探险的熊。一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫仅仅能从矩阵左上角第一个方格開始走，仅仅有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次仅仅能走一格，且仅仅能向上向下向右走曾经没有走过的格子，每个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫。度度熊身上金币能够为负。须要给强盗写欠条）。度度熊刚開始时身上金币数为0。问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？ Input 输入的第一行是一个整数T（T < 200）。表示共同拥有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100。n<=100）。
接下来的m行，每行n个整数，分别代表对应格子中能得到金币的数量。每一个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output 对于每组数据，首先须要输出单独一行”Case #?:”，当中问号处应填入当前的数据组数，组数从1開始计算。每组測试数据输出一行，输出一个整数，代表依据最优的打法，你走到右上角时能够获得的最大金币数目。 Sample Input 2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1 Sample Output Case #1: 18 Case #2: 4
题解：
拿到本题，第一想法是DFS，n=100，肯定超时。后来抓到了关键条件不能往左走，于是非常自然的有了动态规划想法。总的想法是一列一列的处理，当前列依据上一列求得。每一个位置依次上下比較全部可能。总的时间复杂度O(m*n*n)。
自上而下的dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+∑wei[k][j])，k<i；
自下而上的dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+∑wei[k][j])，i<k<n；
贴段代码：
#include#include using namespace std;const int MAXN = 100+10;const int INF =100*100*150;int n, m;int g[MAXN][MAXN];int dp[MAXN][MAXN];void Sovle(int x){ int i,j,tmp; for(i = 1; i <= m; ++i) { tmp =dp[i][x-1] + g[i][x]; if(dp[i][x] < tmp) dp[i][x] = tmp; for(j = i+1; j <= m; ++j) { tmp +=g[j][x]; if(tmp > dp[j][x]) dp[j][x] = tmp; } } for(i = m; i > 0; --i) { tmp =dp[i][x-1] +g[i][x]; if(dp[i][x] < tmp)dp[i][x] = tmp; for(j = i-1; j > 0; --j) { tmp += g[j][x]; if(tmp >dp[j][x]) dp[j][x] = tmp; } }}int main(){ int i,j,cas,tag=1; scanf("%d", &cas); while(cas--) { scanf("%d%d", &m, &n); for(i = 1; i <= m; ++i) { for(j = 1; j <= n; ++j) { scanf("%d", &g[i][j]); dp[i][j] = -INF; } } dp[1][1] = g[1][1]; for(i = 2; i <= m; ++i) { dp[i][1] = dp[i-1][1] + g[i][1]; } for(i = 2; i <= n; ++i) { Sovle(i); } printf("Case #%d:\n%d\n",tag++, dp[1][n]); } return 0;}